会社によって考え方はさまざまです。参考にする程度でお願いします。

私は、代名詞使われるとメールの宛先を再度確認しなきゃいけなくてめんどくさい、と感じているので、「私」の代わりに自分の苗字を使用してます。

「意味だけ知りたいんだ！」という方は、Wikiさんへどうぞ。
Wiki: 日本語の一人称代名詞

私（わたし）（わたくし）

ダントツ1位だった。一般的だし、これくらいでいいと思う。
改まった書類等では、「わたし」と読まれないようにわざとひらがなで「わたくし」と書いた方が良いという意見も。

苗字

複数いる場合は、部署名を付けたり、名前を一部なり全部なりつけている。
私はこれ。代名詞使われると発信元を確認しなきゃいけなくてめんどくさいため。
でも苗字じゃダメでしょ派閥もあるっぽい。

自分

少数派ですが見かけました。
しかしフォーマルでないためNGとのこと。「うち」と同じような印象らしい。
また、軍隊や体育会的なのでNGという意見も。
しかも関西では二人称に使われることもあるそうなので、避けた方が良いと思います。
個人的には中高生の野球部が使っていた印象が強い。

僕

幼く見えるまたは偉そうだし、「お母さん」「お姉ちゃん」くらいくだけた表現なのでNGとのこと。
ある程度の経験・年齢がある方が使用すると、信用できる人物か疑われてしまうそうです。

下名

コトバンク:一人称の人代名詞。自分をへりくだっていう語。わたくし。

調べても使っている人が見当たらなかった。周りにはいるけど、はあったけど。少数の様子。(後輩は使っていたけど)
そのため、具体的やニュアンス的にどう使われているかわかりませんでした。
有名財閥系で使われているとのことでしたが、そうなの？私の知り合いにいないだけ？

小職、当方

Wiki:話者本人及び、話者の属している場所、団体などを含めて言われる場合が多い。「小職」は、「役職」についている人ではなく、「官職」についている人が役人としての自分をへりくだって表現する語。

「小職」は、古めかしい書き言葉らしい。あまり使われないし、使わないように注意されることがあるとのこと。
へりくだって言うほどの「職位」に就いていることが前提なので、ヒラ社員が使うものではないとのこと。

「当方」は、「私」や「私の職務の立場として」としても使われるが、会社全体でなく「こちら側(弊社)のメンバーとしては」という意味でも用いる様子。

小生

Wiki:古風。主に書面上で用いられ、男性が自分を遜って使う。現在でも書簡には用いられる。

コトバンク:一人称の人代名詞。男性が自分をへりくだっていう語。
◆ふつう、自分と同等か、目下の人に対して使うものとされる。

古めかしい書き言葉らしい。あまり使われないとのこと。
目上でなく目下に向けた謙譲語なので、「小生」を使った途端、「読み手を下に見ている」宣言していることとなるため、失礼。使わない方がよさそう。
個人的には文豪が使っていたイメージしかない。

その他

「手前」
江戸っ子か？
ビジネスの場ではいけないと思います。職場の方針だとかケンカ売りたいとか飲み会でウケ狙いたい(とはいえそんなにおもしろくもない)とかでない限りやめておいた方が良いと思います。

「拙生」「愚生」「老生」「不肖」
「わたし」の謙譲語。書き言葉。今回調べて初めて見た。
「愚生」に関しては、かつて使用されたという記載あり。

ちなみに、会社のときはお客様宛なら「弊社」、社員宛なら「我が社」「当社」ですかね。

さて、いかがでしたでしょうか？
わからなければ、上司や教育担当に聞いてしまうのが早いですよ。